Dans les années 1960, Benoit Mandelbrot a mis en place un nouveau domaine des sciences : la géométrie fractale. Celle-ci fournit un cadre mathématique pour appréhender les objets rugueux, les classifier ou les modéliser, et elle trouve aujourd’hui des applications dans toutes les sciences. Stéphane Jaffard, professeur de mathématiques à l’UPEC, ancien président de la société mathématique, de France, présentera les concepts utilisés dans ce domaine, et montrera leur pertinence pour analyser des images aussi différentes que des tableaux de Van Gogh ou la répartition de population dans les agglomérations urbaines.
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Stéphane Jaffard se présente et fait la présentation de sa discipline : les mathématiques.
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Historique des fonctions irrégulières et leur rôle dans l’étude des fractales. Épistémologie de la recherche sur les fonctions irrégulières.
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Les fonctions reliées aux signaux étudiées de nos jours : exemples d’images ou de données qui montrent des irrégularités et donc des fonctions irrégulières (photo de forêt, bande passante internet …)
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Exemple sur des tableaux de Van Gogh. Comment peut-on mesurer l’irrégularité des fonctions pour faire de l’application de modèle ?
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La géométrie fractale, définition : les deux types d’outils de quantification, les exposants d’autosimilarité et les dimensions fractionnaires. Exemple de géométrie fractale dans l’urbanisme.
Définition de DLA : diffusion limited agregate et des modèles qui en découlent.
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Comment quantifier les fractales, comment calculer l’irrégularité ?
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Quels signaux pour quelles fonctions ? L’analyse multi-fractale et ses paramètres.
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Fonction d’échelle de Kolmogorov.
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Exemple sur des fonctions indicatrices (régression log-log par exemple) c’est-à-dire sur des exemples mathématiques. Exemple sur des images réelles.
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Les résultats du défi des tableaux de Van Gogh.
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Deuxième défi : mesure sur d’autres peintures avec test original/copie.
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Les maths, à quoi ça sert aujourd’hui ? Les assises des mathématiques.
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Conclusion et ressources documentaires.
Dans le cadre du cycle de conférences-débats Université Ouverte de CY Cergy Paris Université.
Enregistrée le jeudi 24 novembre 2022.